Question

如图，某日的钱塘江观测信息如下：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示.其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数：s=，（是常数）刻画.

（1）求值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）.

Answer

（1）m=30，0.4；（2）小红5分钟后与潮头相遇；（3）小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.

【解析】

试题分析：（1）11:40到12:10的时间是30分钟，由图3可得甲乙两地的距离是12km，则可求出速度；（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和×时间=两者的距离，即可求出时间；（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04，则后面的运动过程为12:04开始，小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地，这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由题可得潮头到达乙后的速度为v=， 在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间t1，从这时开始，写出小红离乙地关于时间t的关系式s1，由s-s1=1.8，可解出的时间t2（从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间=6+t2-30。

试题解析：（1）【解析】
11:40到12:10的时间是30分钟，则B（30,0），

潮头从甲地到乙地的速度==0.4（千米/分钟）.

（2）【解析】
∵潮头的速度为0.4千米/分钟，

∴到11:59时，潮头已前进19×0.4=7.6（千米），

∴此时潮头离乙地=12-7.6=4.4（千米），

设小红出发x分钟与潮头相遇，

∴0.4x+0.48x=4.4，

∴x=5,

∴小红5分钟后与潮头相遇.

（3）【解析】
把（30,0），C（55,15）代入s=，

解得b=，c=,

∴s=.

∵v0=0.4，∴v=,

当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48时，

=0.48，∴t=35，

∴当t=35时，s==，

∴从t=35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.

设小红离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35)，

当t=35时，s1=s=,代入得：h=,

所以s1=

最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，

所以,，

解得t1=50,t2=20（不符合题意，舍去）

∴t=50,

小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，

∴共需要时间为6+50-30=26分钟，

∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.

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考点：二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题