Question

如图，已知，.

（1）在图中，用尺规作出的内切圆，并标出⊙与边的切点（保留痕迹，不必写作法）.

（2）连结，求的度数.

Answer

(1)详见解析；（2）∠EFD=70°.

【解析】

试题分析：（1）用尺规作图的方法，作出∠A和∠C的角平分线的交点即为内切圆O；（2）由切线的性质可得∠ODB=∠OEB=90°，已知∠B的度数，根据四边形内角和360度，可求得∠DOE，由圆周角定理可求得∠EFD.

试题解析：（1）如图，圆O即可所求.

（2）【解析】
连结OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥BC，

所以∠ODB=∠OEB=90°，又因为∠B=40°，

所以∠DOE=140°，

所以∠EFD=70°.

考点：圆周角定理，切线的性质，三角形的内切圆与内心