Question

如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽.小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点在同一直线上）.

（1）此时小强头部点与地面相距多少？

（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆中点的正上方，他应向前或后退多少？

（，结果精确到）

Answer

(1) 他头部E点与地面DK相距约144.5cm；（2）他应向前10.5cm.

【解析】

试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，他头部E点与地面DK的距离即为MN，由EF+FG=166，FG=100，则EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在Rt△EMF求出EM，在Rt△FGN求出GN即可.

试题解析：过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，

∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，

∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，

又∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，

∴FM=66cos45°=33≈46.53，

∴MN=FN+FM≈144.5.

∴他头部E点与地面DK相距约144.5cm。

​

（2）【解析】
过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H。

∵AB=48，O为AB的中点，

∴AO=BO=24，

∵EM=66sin45°≈46.53，即PH≈46.53

GN=100cos80°≈1,8，CG=15，

∴OH=24+15+18==57

OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5，

∴他应向前10.5cm。

考点：解直角三角形