Question

（10分）如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．

（1）判断△EBD的形状，并说明理由；

（2）求DE的长．

Answer

(1) △EBD是等腰三角形,理由见解析；(2) DE=

【解析】（1）因为折叠前后∠DBC=∠DBC1且平行，内错角相等，所以∠DCB=∠DAB，所以根据角之间的等量代换可得∠C1BD=∠EDB，根据等边对等角可知DE=BE；

（2）设DE=x，则AE=AD-DE=8-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE2=AB2+AE2，然后代入各值求解即可.

【解析】
（1）证明：∵△BDC1是由△BDC沿直线BD折叠得到的，

∴∠C1BD=∠CBD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠C1BD=∠EDB，

∴BE=DE，

∴△EBD是等腰三角形；

（2）【解析】
设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，

∵∠A=90°，BE=DE=x，

在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，

∴x2=62+（8﹣x）2，

∴x=，

即DE=．

“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等.