Question

（9分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile

（1）求PQ，PR的长度；

（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

Answer

(1)PQ=24,PR=18;(2) “海天”号沿西北方向（或北偏西45°）航行．

【解析】（1）根据路程=速度×时间分别求出PQ、PR的长；

（2）再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解.

【解析】
（1）PQ的长度16×1.5=24 n mile，

PR的长度12×1.5=18 n mile；

（2）∵RQ2=PR2+PQ2，

∴∠RPQ=90°，

∵“远航”号沿东北方向航行，

∴“海天”号沿西北方向（或北偏西45°）航行．

“点睛”此题考查了勾股定理的应用，解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大.