Question

如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2．8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

Answer

（1）设所求函数的解析式为．

由题意，得函数图象经过点B（3，-5），

∴-5=9a．

∴．

∴所求的二次函数的解析式为．

x的取值范围是．

（2）当车宽米时，此时CN为米，对应，

EN长为，车高米，∵，

∴农用货车能够通过此隧道．

【解析】（1）根据所建坐标系设解析式为y=ax2，由A点或B的坐标易求解析式，根据隧道口的有限性结合图象易知x的取值范围；

（2）能否通过是比较当x=1.4时[5-（-y）]的值与1的大小．