Question

一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

Answer

渔船没有进入养殖场的危险.

【解析】试题分析：点B作BM⊥AH于M，过点C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性质求得CK的长，若CK＞4.8则没有进入养殖场的危险，否则有危险．

试题解析：

过点B作BM⊥AH于M，

∴BM∥AF.

∴∠ABM=∠BAF=30°.

在△BAM中，AM=AB=5，BM=.

过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.

在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°

设CK= ，则BK=

在Rt△ACN中，

∵∠CAN=90°-45°=45°，

∴AN=NC.

∴AM+MN=CK+KN.

又NM=BK，BM=KN.

∴.解得

∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.

答：这艘渔船没有进入养殖场危险.