Question

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

Answer

（1）抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；(2) P点的坐标为（1,2）.

【解析】试题分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；

（2）根据AC是定值，得到当PA+PC最小时，△PAC的周长最小，A点关于直线L的对称点为点B，连接BC交直线L与点P即可得.

试题解析：（1）将三点坐标分别代入解析式，解方程组得：a=-1 b=2 c=3，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；

(2) ∵AC长为定值，∴当PA+PC值为最小时，△PAC的周长最小.

A点关于直线L的对称点为点B，连接BC交直线L与点P，P点的横坐标为1，

直线BC的解析式为：y=-x+3

∴当x=1时，y=2，∴P点的坐标为（1,2）.

点睛：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及有关最值问题，能正确地分析图形，连接BC是解决问题的关键.