Question

如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

（1）求证：△CEB≌△ADC；

（2）若AD＝9cm，BE＝3cm，求DE的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）DE= 6.

【解析】试题分析: （1）由同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，而BC=AC，∠E=∠CDA=90°，故有△CEB≌△ADC；

（2）由（1）知BE=DC，CE=AD，从而可求DE的长.

试题解析:（1）∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∠ACB=90°，

∴∠E=∠ADC=90°，∠BCE=90°-∠ACD，∠CAD=90°-∠ACD，∴∠BCE=∠CAD，

在△BCE与△CAD中，∠E=∠ADC，∠BCE=∠CAD，BC=AC，

∴△CEB≌△ADC（AAS）；

（2）∵△CEB≌△ADC，∴BE=DC=3，CE=AD=9，∴DE=CE-CD=6.