Question

下面是三个同学对问题“已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，你是否也知道二次函数 的图象与轴的一个交点坐标? ”的讨论：

甲说：“这个题目就是求方程的一个解”；

乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；

丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为二次函数的图象与轴的一个交点坐标是 ________________.

Answer

（1.5,0）

【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），

∴9a+3b+c=0，即c=-9a-3b①，

∵把①代入一元二次方程4ax2+2bx+c=0得，4ax2+2bx-9a-3b=0，即a（4x2-9）+b（2x-3）=0，（2x-3）[（a（2x+3）+b）]=0，

∴2x-3=0，解得x=1.5，

∴二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（ 1.5，0）．

点睛: 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．