如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点. （1）求这个二次...

如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点.

（1）求这个二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。

(1)y=-x2+4x-6 (2)S△ABC=6 【解析】试题分析：（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．试题解析：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=+bx+c，得：，解得， ∴这个二次函数的解析式为y=+4x﹣6；（2）∵该抛物线对称轴为直线x==4， ∴点C的坐标为（4，0）， ∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2， ∴=×AC×OB=×2×6=6．考点：二次函数综合题．

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考点分析：

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如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．