Question

已知关于的函数（为常数）

（1）若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；

（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围．

Answer

（1）当a=0或a=时函数图象与轴恰有一个交点；（2）当a>或a<0时，抛物线顶点始终在轴上方．

【解析】试题分析：（1）需考虑a为0和不为0的情况，当a=0时图象为一直线；当a≠0时图象是一抛物线，由判别式△=b2-4ac判断；

（2）根据抛物线顶点的纵坐标公式得到纵坐标，根据题意列出不等式组则可解．

试题解析：（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与轴只有一个交点（-1，0），

当a≠0时，依题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根，∴△=1-4a，∴a= ，

∴当a=0或a=时函数图象与轴恰有一个交点；

（2）根据题意得 ，则 或，解得a>或a<0．

∴当a>或a<0时，抛物线顶点始终在轴上方．