Question

如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点在AC边上，且∠1=∠2=．

（1）求证：EF∥CD；

（2）若∠AGD=，试求∠DCG的度数.

Answer

（1）证明见解析；（2）∠DCG=

【解析】试题分析：（1）由垂直的定义，可求得∠BFE=∠CDF=90°，可证明EF∥CD；（2）利用（1）的结论，结合条件可证明DG∥BC，利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB=，则∠DCG=∠ACB-∠2即可求得．

试题解析：（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，

∴∠BFE=∠BDC=90°，

∴EF∥CD；

（2）∵EF∥CD，

∴∠2=∠DCE，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE,

∴DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB=，

∴∠DCG=

点睛：本题考查了平行线的判定和性质，垂直定义等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，反之亦然.