Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,1)、B(0,-3)，反比例函数y=（x>0）的图像经过点A,过点(t,0)且平行于y轴的直线(0<t<8)，与反比例函数的图像交于点M,与直线AB交于点N.

(1)当t=2时，求△BMN面积;

(2)若MA⊥AB,求t的值。

Answer

（1）6；（2）

【解析】试题分析：（1）根据待定系数法求出反比例函数和直线AB的解析式，利用t=2得出M和N的坐标，进而求出△BMN的面积；（2）求出直线AM的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果．

试题解析：(1)把点A(8,1)代入反比例函数y= (x>0)得：

k=1×8=8,y=，

设直线AB的解析式为：y=ax+b，

根据题意得：，

解得：a=，b=−3，

∴直线AB的解析式为：y=x−3；

当t=2时,M(2,4),N(2,−2)，

则MN=6，

∴△BMN的面积=×6×2=6；

(2)∵MA⊥AB，

∴设直线MA的解析式为：y=−2x+c，

把点A(8,1)代入得：c=17，

∴直线AM的解析式为：y=−2x+17，

解方程组，得：或 (舍去)，

∴M的坐标为(,16)，

∴t=.