Question

某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为9米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．

（1）求建筑物CD的高度；

（2）求建筑物AB的高度．

(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈，tan37°≈)

Answer

（1）CD=5.2m ；（2）AB=12.1m

【解析】试题分析：（1）由在Rt△CDE中，tan∠CED=，DE=9，∠CED=30°，即可求得答案；（2）首先过点C作CF⊥AB于点F，然后在Rt△CBF中，求得FC，在Rt△AFC中，求得AF，继而求得答案．

试题解析：（1）在Rt△CDE中,tan∠CED=，DE=9，∠CED=30°，

∴tan30°=，

解得：DC≈≈5.2，

∴建筑物CD的高度约为5.2米；

（2）过点C作CF⊥AB于点F.

在Rt△CBF中，tan∠FCB=，BF=DC=5.2，∠FCB=37°，

∴tan37°=≈，FC≈6.93，

在Rt△AFC中,∵∠ACF=45°，

∴AF=CF=6.93，

∴AB=AF+BF≈12.1，

∴建筑物AB的高度约为12.1米。