Question

如图，□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．

（1） 求证：△ADB≌△CEA；

（2） 若BD＝6，求AF的长．

Answer

（1）△ADB≌△CEA；（2）2

【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB．证出∠BAD=∠ACE，CE=AD，由SAS证明△ADB≌△CEA即可；

（2）由全等三角形的性质得出AE=BD=6，由平行线得出△ADF∽△EBF，得出对应边成比例，即可得出结果．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠BAD=∠ACE．

∵CE=BC，

∴CE=AD，

∴△ADB≌△CEA（SAS）．

（2）【解析】
∵△ADB≌△CEA，

∴AE=BD=6．

∵AD∥BC，

∴△ADF∽△EBF．

∴．

∴．

∴AF=2．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．