Question

已知点P（－3，m）和Q（1，m）都在二次函数y＝2x²＋b x－1的图像上．

（1）求b、m的值；

（2）将二次函数图像向上平移几个单位后，得到的图像与x轴只有一个公共点？

Answer

（1），；（2）个单位

【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴方程，从而可求出b的值，然后计算自变量为1所对应的函数值即可得到m的值；（2）设平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x-1+k，根据判别式的意义△=0得到关于k的方程，然后解方程求出k的值即可判断抛物线平移的距离．

试题解析：(1)∵点P、Q是二次函数y=2x2＋b x－1图象上的两点，且两点纵坐标都为m

∴点P、Q关于抛物线对称轴对称，

∴抛物线对称轴是直线x=−1，

∴−b2×2=−1，解得b=4，

∴抛物线解析式为y=2x2+4x−1，

当x=1时,m=2×12+4×1−1=5；

(2)设平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x−1+k，

∵平移后的图象与x轴仅有一个交点，

∴△=16+8−8 k=0，解得k=3，

即将二次函数图象向上平移3个单位时，函数图象与x轴仅有一个公共点。