Question

已知点A（m₁，n₁），B（m₂，n₂）（m₁＜m₂）在一次函数y＝kx＋b的图像上.

（1）若n₁-n₂ +(m₁-m₂)=0，求k的值；

（2）若m₁＋m₂＝3b，n₁＋n₂＝kb＋4，b＞2．试比较n₁和n₂的大小，并说明理由．

Answer

（1）（2），理由见解析.

【解析】试题分析：（1）由一次函数图象上点的坐标特征即可得出n1=km1+b、n2=km2+b，二者做差即可得出n1-n2=k（m1-m2），再根据n1-n2+（m1-m2）=0结合m1n2．

试题解析：(1)∵点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函数y=kx+b的图象上，

∴n1=km1+b、n2=km2+b，

∴n1−n2=(km1+b)−(km2+b)=k(m1−m2)，

∵n1−n2+ (m1−m2)=0，

∴k(m1−m2)+ (m1−m2)=0，

∴(k+)(m1−m2)=0，

∵m1n2，理由如下：

∵n1+n2=(km1+b)+(km2+b)=k(m1+m2)+2b=kb+4，,m1+m2=3b，

∴3kb+2b=kb+4，

解得：k=.

∵b>2.

∴k=<0，

∴一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小。

又∵m1n2.