抛物线F与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），对称轴为直线x=1，顶点C在...

抛物线F与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），对称轴为直线x=1，顶点C在直线上，与y轴相交于点D（0，3）。

（1）求抛物线F的解析式；

（2）连结CD、BD，则线段BD与CD的数量关系和位置关系分别为；

（3）点P为直线CD上方抛物线F上的一个动点，PQ⊥CD，垂足为Q，若∠QPD=∠DBC，求点P的坐标。

（1）抛物线F的解析式为；（2）BD⊥CD，BD=3CD；（3）点P的坐标为P1和P2(4,5) 【解析】分析:（1）由题意得顶点C（1，-4），设抛物线解析式为;y=a(x-1) ²-4,把D(0，3)代入即可求解；（2）由D、B、C的坐标，求出线段BD,BC,BC的值，利用定理的逆定理判断；（3）分两种情况讨论①当点Q在点D在下方时；②当点Q在点D在上方时. 本题解析：（1）将x=1代入y=x-5，∴y=-4，∴顶点C(1,-4) 设，∵过点D（0，-3）， ∴a-4=-3，∴a=1，∴ . （2）BD⊥CD，BD=3CD （3）①当点Q在点D在下方时 ∵P1Q1⊥CD, ∴∠P1Q1D=∠BDC=90° 又∵∠DBC=∠Q1P1D ∴∠BCD=∠P1DQ1 ，∴∠BDE=∠DBE ∴ED=EC=BE即E为BC的中点 ∴E（2，-2）, ∴ ②当点Q在点D在上方时 ∵∠P2Q2D=∠BDC=90°∠DBC=∠Q2P2D ∴∠DCB=∠Q2DP2,∴P2D∥BC, ∵B（3,0），C（1，-4）,∴,∵D（0，-3） ∴ ,∴P2(4,5) ,∴点P的坐标为和P2(4,5).

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考点分析：

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如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，动点P从点A以1cm/s的速度沿AB向点B运动，运动到点B终止，同时动点Q从点B沿BA向点A匀速运动，运动到点A终止。设运动时间为x（s），P、Q之间的距离为y（cm），且y与x的函数图象如图2所示。

（1）动点Q的运动速度为。

（2）点N所表示的实际意义是。

（3）若△PQC的面积为18cm2，求运动的时间x