Question

如图，某校少年宫数学课外活动初三小组的同学为测量一座铁塔AM的高度如图，他们在坡度是i=1:2．5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米。大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM。亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程。（数据≈1．41， ≈1．73供选用，结果保留整数）

Answer

铁塔高AM约17米,过程见解析.

【解析】试题分析：根据坡度求出EF的长度，从而得出GD的长度，然后根据Rt△DBG的三角函数求出BG的长度，根据Rt△DAN的三角函数求出AN的长度，最后根据AM=AN-MN得出答案.

试题解析：∵斜坡的坡度是i= = ，EF=2， ∴FD=2.5 EF=2.5×2=5，

∵CE=13，CE=GF， ∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，

在Rt△DBG中，∠GDB=45°， ∴BG=GD=18，

在Rt△DAN中，∠NAD=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，

AN=ND•tan60°=20×=20， ∴AM=AN-MN=AN-BG=20-18≈17（米）

答：铁塔高AM约17米．

点睛：本题主要考查的就是三角函数的在实际问题中的应用问题，属于简单题，对于大部分同学来说难度都不是很大.在解决这个问题时我们首先必须要理解坡度的定义，然后将所求的线段放入到已知的直角三角形中，然后根据三角函数来进行求线段的长度.同学们在解决这种问题的时候关键就是要明白三角函数中是哪两条边的比.