Question

已知方程x²+2kx+k²-2k+1=0有两个实数根x₁，x₂.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若=4，求k的值.

Answer

(1) k≥；(2) k=1.

【解析】分析：(1)根据方程有两个实数根，可得△≥0可求出k的范围；(2)根据根与系数的关系得出：，把原式变形后代入，即可求解.

本题解析:∵关于x的一元二次方程,有两个不相等的实数根,

∴,解得;k≥ ,

∴实数k的取值范围是:k≥.

(2) ∵, ,

∴

∴ , ∴ ∵k≥,∴k=1.

点睛:本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b²-4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；△<0时，方程没有实数根，以及利用根与系数的关系求解.