Question

问题探究：（1）如图①，AB为⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一个点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB；

（2）如图②，AB 是⊙O的弦，点C是⊙O上的一个点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB<∠ACB，画出∠APB；

（3）如图③，已知足球门宽AB约为米，一球员从距B点米的C点（点A、B、C均在球场的底线上），沿与AC成45°的CD方向带球．试问，该球员能否在射线CD上找一点P，使得点P最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由．

Answer

（1）画图见解析；

（2）画图见解析；

（3）能找到点P，点P与点C的距离为10.

【解析】（本题满分10分）

【解析】
(1)略-------------------------------------------------------1分

(2)略------------------------------------------------------3分

(3)能找到点P.如图，过AB两点的⊙O与射线CD相切于点P.由(2)知，此时∠APB

最大，点P为最佳射门点.（或画出正确的示意图）------------5分

设⊙O的半径为r，连接OA，OP.

∵EF垂直平分AB，∠C＝45°，AB＝BC＝ ∴EC＝

∴∠CFE＝∠C＝45°，EC＝EF＝ ∴CF＝15------------6分

∵⊙O与CD相切于点P，∴OP⊥CD.

∴OP＝FP＝r，OF=r.

∴OE＝-r. ------------------------------------7分

在Rt△AOE中，AE2＋OE2＝OA2，

∴()2＋(-r)2＝r2-----------------------------------8分

∴r＝5或r＝25(舍). ------------------------------------------9分

∴PF＝5. ∴PC＝FC－PF＝10.--------------------------------10分