Question

如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC.

⑴ 求证：CB＝CD；

⑵ 若∠BCD＝90°，AO＝2CO，求tan∠ADO.

Answer

（1）证明见解析；（2）tan∠ADO

【解析】 ⑴ ∵ AB=AD ∴ ∠ABD=∠ADB 1分

又∵ ∠ABC=∠ADC ∴ ∠ABC－∠ABD=∠ADC－∠ADB

即：∠CBD=∠CDB 2分

∴ CB=CD 3分

⑵ ∵ CB=CD，AB=AD ∴ AC垂直平分BD 4分

∴ ∠AOD=90°，BO=DO 5分

∵ ∠BCD=90°，BO=DO ∴ OC=OD= 6分

∵ AO=2OC ∴ AO=2OD 即： 7分

∴ Rt△AOD中，tan∠ADO=------------------------------------------------------------- 8分