Question

小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图像．

（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上A、C、D三点在一条直线上）

（1）求线段BC的函数表达式；

（2）求点D坐标；

（3）当 x的值为       时，小明与妈妈相距1 500米．

Answer

（1）线段BC的函数表达式为y=﹣150x+7500；

（2）点D坐标为（50，500）；

（3）当 x的值为10或30时，小明与妈妈相距1 500米．

【解析】（本题满分8分）

（1）45×50=2250（米），点C的坐标为（45，750）……………………………………1分

设线段BC的函数表达式为：y=kx+b，把（30，3000），（45，750）代入得 ，

解得： ∴y=﹣150x+7500 ………………………………………3分

设AC的函数表达式为：y=k1x+b1

把（0，3000），（45，750）代入得

解得： ∴y=﹣50x+3000

妈妈的函数表达式：y=﹣50x+3000 …………4分

750 ÷250=3分，∴E（48,0）

ED的函数表达式：y=250x-12000 …………5分

解得：

∴D（50,500） ……………………………………6分

（其它解法酌情给分）

（3）10或30………………………………………………8分