Question

阅读理【解析】
对于任意正实数a、b，∵()²≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.

结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.  根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m＞0，只有当m＝      时，m＋有最小值        ；

若m＞0，只有当m＝      时，2m＋有最小值       .

（2）如图，已知直线L₁：y＝x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线y＝（x>0）相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

Answer

（1）1，2；2，8；（2）直线L2的解析式为：y=-x-2；（3）23．

【解析】试题分析：（1）根据式子特殊性可以分别求出m的值以及分式的最值；

（2）首先求出直线L1与x轴的交点坐标，再利用点B（2，m）在y＝ (x＞0)上，求出m的值，从而求出直线L2的解析式；

（3）将四边形分割为S四ABCD=S△ABE+S四BEDC，分别求出即可．

试题解析：（1）∵m＞0，只有当m=1时，m+有最小值是2；

若m＞0，只有当m=2时，2m+有最小值 8．

（2）对于y＝x+1，令y=0，

得：x=-2，

∴A（-2，0）

又点B（2，m）在y＝ (x＞0)上，

∴m=-4，B（2，-4）

设直线L2的解析式为：y=kx+b，

则有，

解得：

∴直线L2的解析式为：y=-x-2；

（3）设C(n， )，则：D(n， n+1)，

∴CD=(n+1)− ＝n++1≥n•+1＝5，

∴CD最短为5，

此时n＝，n=4，C（4，-2），D（4，3）

过点B作BE∥y轴交AD于点E，则B（2，-4），E（2，2），BE=6，

∴S四边形ABCD=S△ABE+S四边形BEDC=×6×4+ (5+6)×2=12+11=23．

【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，利用数形结合将已知正确的运用于两种函数，以及将四边形分割后求四边形面积是这部分重点题型，同学们应正确的掌握．