Question

直线y=x+m 和双曲线y=相交于点A(1,2)和点B(n,-1).

（1）求m、k、n的值；

（2）不等式x+m＞的解集为                  

Answer

m=1,k=2,n=-2；-2＜x＜0或x＞1

【解析】试题分析：（1）先把A（1，2）代入直线y=x+m求出m的值，再代入双曲线y=，求出k的值即可；把B（n，-1）一次函数求出n的值，故可得出其坐标；

（2）利用函数图象可直接得出不等式的取值范围；

试题解析：（1）∵点A（1，2）是直线y=x+m与双曲线y=的交点，

∴1+m=2，解得m=1；k=1×2=2；

∵点B在直线y=x+1上，

∴n+1=-1，解得n=-2，

∴B（-2，-1）．

（2）由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数y=x+m的图象在反比例函数y=图象的上方．

故答案为：-2＜x＜0或x＞1；

（3）设P（x，y），

∵A（1，2），B（-2，-1），O（0，0），

∴当OA为平行四边形的对角线时，-2+x=1，y-1=2，解得x=3，y=3，

∴P1（3，3）；

当AP为平行四边形的对角线时，x+1=-2，y+2=-1，解得x=-3，y=-3，

∴P2（-3，-3）；

当AB为平行四边形的对角线时，x=1-2=-1，y=2-1=1，

∴P3（-1，1）．

综上所述，P点坐标为P1（3，3），P2（-3，-3），P3（-1，1）．