Question

甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y₁（km）与y₂（km）．如图①是y₁与y₂关于x的函数图像.

（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y₁与y₂关于x的函数表达式；

（2）当x为多少时，两人相距6 km？

（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图像.

Answer

（1）y1＝60x，y2＝80x－16；

（2）当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米．

（3）画图见解析

【解析】试题分析：(1) 线段OA是正比例函数,根据(1.2,72)能够求出; 线段BC是一次函数,根据（0.2，0）、（1.1，72）能够求出;(2)把y=6代入y1＝60x求出x ₁, 由y1-y2=6求出x ₂;由y2-y1=6求出x ₃;(3)找出关键点,即x=0.2时, 相遇时,x=1.1时,x=1.2时,根据题意即可画出.

试题解析：（1）设OA：y1＝k1x，BC：y2＝k2x＋b，

则y1＝k1x过点（1.2，72）所以y1＝60x．

∵y2＝k2x＋b，过点（0.2，0）、（1.1，72）

所以

解得y2＝80x－16．

（2）当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米．

（3）如图

点睛(1)求正比例函数的解析式,只要一组x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y＝kx＋b,则需要两组x,y的值.(2)解决一次函数的实际问题时,先利用数形结合思想分析图象、理解图象、获取信息，然后理清各种量之间的关系，最后建立一次函数模型将问题解决.