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如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG,点E在AD上,延长ED交FG于点...

如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG,点E在AD上,延长ED交FG于点H.

(1)求证:△EDC≌△HFE;

(2)连接BE、CH.

①四边形BEHC是怎样的特殊四边形?证明你的结论.

②当AB与BC的比值为    时,四边形BEHC为菱形.

 

(1)四边形BEHC为平行四边形,证明见解析;(2) 【解析】试题分析:(1)依据旋转的性质,根据AAS即可证得;(2) ①根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形BEHC为平行四边形;②四边形BEHC为菱形,则△BEC是等边三角形,从而∠ABE=30°,即可得到AB与BC的比值. 试题解析: (1) ∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到, ∴FE=AB=DC,∠F=∠EDC =90°,FH∥EC,∴∠FHE=∠CED, ∴△EDC≌△HFE; (2) ① 四边形BEHC为平行四边形 ∵△EDC≌△HFE,∴EH=EC, ∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到, ∴EH=EC=BC,EH∥BC, ∴四边形BEHC为平行四边形; ②由旋转得BC=CE ∴四边形BEHC是菱形 ∴BE=CE ∴BE=BC=CE ∴△BCE是等边三角形 ∴∠CBE=60°, ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=90° ∴∠ABE=30° ∵cos∠ABE= ∴cos30°= ∴ ∴当AB和BC的比值为时,四边形BEHC为菱形.  
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