Question

如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t（0≤t≤4）

（1）填空：点A的坐标为      ，点C的坐标为        ，点P的坐标为       （用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，P、Q两点与原点距离相等？

（3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化?说明理由。

Answer

(1)A(8,0)；B(0,4)；C（0，4-t）；（2）；（3）(3)四边形OPBQ的面积不变.理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据长方形的对边相等，分别写出点A、C的坐标即可，用t表示出PC的长，即可得OP的长，从而求得点P的坐标；（2）用t表示出OQ的长，根据OP=OQ列出方程，解方程求得t值即可；（3）设运动时间为t，表示出CP、AQ，再根据S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△ABQ-S△BPC列式整理即可得解．

试题解析：

（1）填空：点A的坐标为 (8,0) ，点C的坐标为 (0,4) ，

点P的坐标为 （0，4-t） .（用含t的代数式表示）

依题意可知:OP=4-t，OQ=2t，若OP=OQ，则有：4-t=2t

解之得,t=.

∴当t=时,点P和点Q到原点的距离相等

四边形OPBQ的面积不变.理由如下:

∴四边形OPBQ的面积不变

点睛：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边相等的性质，三角形的面积，用规则图形的面积表示出不规则的四边形OPBQ的面积是解题的关键．