已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函...

已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．

（1）求二次函数解析式；

（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．

（1）y=﹣（x﹣3）2﹣1；（2）函数值y＞﹣4时，自变量0＜x＜6 【解析】试题分析：(1)、首先将二次函数设成顶点式，然后将(0，-4)代入求出函数解析式；(2)、根据函数的开口方向以及最值得出x的取值范围. 试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，解得a=﹣．所以二次函数解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1；（2）∵a=﹣＜0， ∴抛物线开口向下， ∵顶点为（3，﹣1）， ∴点（0，﹣4）对称点为（6，﹣4）， ∴函数值y＞﹣4时，自变量0＜x＜6．

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考点分析：

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用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．