Question

浠水某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

Answer

(1)、w=－10+700x－10000；(2)、35元；(3)、A方案利润高.

【解析】

试题分析：(1)、根据题意得出销售量与x的关系，然后根据总利润=单价利润×数量得出函数解析式；(2)、将二次函数转化成顶点式，然后得出最值；(3)、方案A的最值为当x=30时，方案B根据题意得出45≤x≤49，然后根据二次函数的增减性得出最值.

试题解析：(1)、由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，

则w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；

(2)、w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．

∵-10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

(3)、A方案利润高．理由如下：

A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值， 此时wA=2000；

B方案中： 10x+500≥10且x-20≥25 故x的取值范围为：45≤x≤49，

∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时wB=1250，

∵wA＞wB，∴A方案利润更高．

考点：二次函数的应用