Question

如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A(1，0)，C(0，－3)

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．

Answer

(1)、y=+2x－3；(2)、P(－4,5)或(2,5)

【解析】

试题分析：(1)、将点A和点C代入函数解析式求出b和c的值，从而得出函数解析式；(2)、根据面积得出点P的纵坐标为±5，然后求出点P的坐标.

试题解析：(1)、∵二次函数y=+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），

∴，解得，∴二次函数的解析式为y=+2x﹣3；

（2）、∵当y=0时，+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴A（1，0），B（﹣3，0），∴AB=4，

设P（m，n），∵△ABP的面积为10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5，

当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P（﹣4，5）（2，5）；

当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解，

故P（﹣4，5）或（2，5）．

考点：待定系数法求二次函数的解析式.