Question

已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；

（2）如图（2），若点O在△ABC的内部，那么AB=AC还成立吗？试说明理由.

Answer

(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)、过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，然后证明Rt△OEB和Rt△OFC全等，从而得出答案；(2)、过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，然后证明Rt△OEB和Rt△OFC全等，得出∠OBE=∠OCF，根据OB=OC得出∠OBC=∠OCB，从而得出∠ABC=∠ACB，然后得出答案.

试题解析：(1)、过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意得：OE=OF

在Rt△OEB和Rt△OFC中 ∵ OB=OC， OE=OF ∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；

(2)、AB=AC仍成立

过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， 由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，

又∵OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）， ∴∠OBE=∠OCF， 又∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC；

考点：三角形全等的证明与判定