Question

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形. BE交AC于F，AD交CE于H.

（1）求证：△BCE≌△ACD；

（2）试判断△CHF的形状，并说明理由.

Answer

(1)、证明过程见解析；(2)、等边三角形，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)、根据等边三角形的性质得出BC=AC，CE=CD,∠BCA=∠ECD=600 ，从而说明∠BCE=∠ACD，然后得出△BCE和△ACD全等，从而得出答案；(2)、根据全等得出∠CBF=∠CAH，BC=AC，根据三角形共线得出∠FCH=60°，然后证明△BCF和△ACH全等，得出CF=CH，得出等边三角形.

试题解析：(1)、∵和都是等边三角形 ∴BC=AC，CE=CD,∠BCA=∠ECD=600

∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE 即∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△ACD(SAS)

(2)、△CHF等边三角形

由（1）可知△BCE≌△ACD ∴∠CBF=∠CAH，BC=AC．

∵和都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上

∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=600=∠BCF ∴△BCF≌△ACH(ASA)

∴CF=CH ∵∠FCH=600 ∴等边三角形

考点：三角形全等的证明与性质