Question

如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．

（1）求m，k的值；

（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．

Answer

(1)、m=2；k=2；(2)、：n＞﹣且n≠0

【解析】

试题分析：(1)、根据三角形的面积公式即可求得m的值；(2)、若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．

试题解析：(1)、由已知得：S△AOB=×1×m=1， 解得：m=2，

把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；

(2)、由（1）知反比例函数解析式是y=，

由题意得：有两个不同的解，即=nx+2有两个不同的解， 方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，

则△=4+8n＞0， 解得：n＞﹣且n≠0．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．