Question

如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．

（1）求反比例函数的关系

（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式？

（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

(1)y=；(2)S=－+4；(3)P(，0)

【解析】

试题分析：(1)设点B的坐标为(a，a)，根据三角形的面积得出a的值，然后求出点B的坐标，计算反比例函数的解析式；(2)根据题意得出AE=t，BF=2t，BE=4－t，然后求出函数解析式；(3)根据对称轴得出点P的坐标.

试题解析：(1)∵四边形AOCB为正方形， ∴AB=BC=OC=OA，设点B坐标为（a，a），∵C=8，

∴=8， ∴a=±4 又∵点B在第一象限，∴点B坐标为（4，4），

将点B（4，4）代入y=得，k=16 ∴反比例函数解析式为y=

(2)∵运动时间为t，∴AE=t，BF=2t ∵AB=4，∴BE=4-t，

∴=(4-t)•2t=-+4t=-－+4，

(3)存在．

当t=时，点E的坐标为（，4），点F的坐标为（4，）

作F点关于x轴的对称点，得F1（4，-），经过点E、作直线

由E（，4），（4，-）代入y=ax+b得： 解得：

可得直线E的解析式是y=-2x+ 当y=0时，x= ∴P点的坐标为（，0）

考点：(1)、反比例函数的解析式；(2)、轴对称性；(3)、一次函数的性质.