Question

如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标．

（3）写出直线向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标。

Answer

(1)y=－；(2)P(0,4)或(0，－4)；(3)(，)、(－，－)

【解析】

试题分析：(1)首先根据一次函数求出点A的坐标，然后得出反比例函数的坐标；(2)首先得出OB的长度，然后设点P的坐标为(0,y)，然后根据三角形的面积关系求出y的值，得出点P的坐标；(3)首先得出平移后的直线解析式，然后求出交点坐标.

试题解析：（1）∵点A（a，3）在直线y=－x+2 上，∴ 3=-a +2．∴ a =－1．∴A（－1，3）．

∵点A（－1，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=．∴ k = －3． ∴y=－．

（2）在直线y=－x+2中，令y=0，得：x=2，∴OB=2，设P（0，y），∵，

∴，∴，∴y=±4，∴P（0，4 ）或P（0，－4 ）．

（3）平移后的直线解析式为y=－x，则－x=－，解得：x=±

∴交点坐标为(，)、(－，－).

考点：一次函数与反比例函数的交点问题.