Question

如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．

（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．

Answer

(1)D(1,0)；(2)y=x－6；(3)；(4)P(6,3)

【解析】

试题分析：(1)令y=0求出x的值，得到点D的坐标；(2)将A、B点坐标代入，利用待定系数法求出函数解析式；(3)根据函数列出二元一次方程组，求出方程组的解，得出交点坐标；(4)根据点P的纵坐标和点C的纵坐标互为相反数，得出点P的坐标.

试题解析：(1)由y=－3x+3，令y=0，得－3x+3=0． ∴x=1． ∴D(1,0)．

(2)设直线的解析表达式为，将A(4,0)、B(3，－)两点坐标代入可得：

∴直线的解析表达式为y=x－6．

(3)由解得 ∴C(2，－3)．

∵AD=3， ∴S=×3×3=

(4)根据题意可得点P的纵坐标为3，则3=x－6 解得：x=6 ∴点P的坐标为(6,3)．

考点：一元二次方程与二元一次方程组的关系.