如图,点E在AC延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、 ∠D=∠DCE D、∠D+∠ACD=180°
如图①,已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点,点A关于直线BP的对称点是点Q,连接PQ、DQ、CQ、BQ,设AP=x.
(1)BQ+DQ的最小值是_______,此时x的值是_______;
(2)如图②,若PQ的延长线交CD边于点E,并且∠CQD=90°.
①求证:点E是CD的中点; ②求x的值.
(3)若点P是射线AD上的一个动点,请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.
抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过原点和点A(4,0),顶点在直线上,P为抛物线上的一个动点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)如图1,当△POA面积为5时,求点P坐标;
(3)如图2,当点P在x轴上方时,若cos∠OPA=,⊙M经过点O,A,P,求过A点且与⊙M相切的直线解析式.
如图,在直角坐标系xOy中,一直线y=2x+b经过点A(-1,0)与y轴正半轴交于B点,在x轴正半轴上有一点D,且OB=OD,过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点,反比例函数y=(x>O)经过点C.
(1)求b,k的值;(2)求△BDC的面积;
(3)在反比例函数y=(x>0)的图象上找一点P(异于点C),使△BDP与△BDC的面积相等,求出P点坐标.
某中学组织学生去福利院慰问,在准备礼品时发现,购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元,并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等.
(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元?
(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人,要求购买礼品的总费用不超过2000元,那么最多可购买多少个甲礼品?
如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AE=CF,DF∥BE,DF=BE.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC平分∠BAD,求证:▱ABCD为菱形.