Question

如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（－1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞O）经过点C．

（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；

（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．

Answer

(1)b=2,k=12;(2)6;(3)（6，2）．

【解析】

试题分析：(1)先利用待定系数法求得b,再求得D点坐标,根据D点坐标求得C点坐标,代入反比例函数解析式可求得k的值;

(2)依据三角形的面积公式即可求得;

(3) 过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，先求直线BD的解析式,再求直线PC的解析式,然后联立组成方程组就能求出P点坐标.

试题解析：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），

∴0=﹣2+b，解得b=2，

∴直线的解析式为y=2x+2，

由直线的解析式可知B（0，2），

∵OB=OD=2

∴D（2，0），

把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，

∴C（2，6），

∵反比例函数y=（x＞O）经过点C，

∴k=2×6=12；

（2）S△BDC=DC×OD=×6×2=6；

（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，

∵B（0，2），D（2，0），

∴直线BD的解析式为y=﹣x+2，

∴直线CP的解析式为y=﹣x+2+6=﹣x+8，

解得或，

∴P点坐标为（6，2）．

考点：⒈待定系数法求函数解析式; ⒉一次函数与反比例函数交点问题; ⒊三角形面积问题.