Question

如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于、两点，与轴交于、两点，且点坐标为（1，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）动点在轴上移动，当△是直角三角形时，直接写出点的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上找一点，使||的值最大，求出点的坐标．

Answer

（1）y=x2﹣x+1；（2）（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）；（3）M（1.5,-0.5）

【解析】

试题分析：（1）首先根据直线解析式求出点A、B的坐标，然后代入二次函数解析式得出解析式；（2）根据直角三角形的性质得出点P的坐标；（3）首先得出抛物线的对称轴，则MC=MB，要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大，求出直线AB的解析式，直线AB与对称轴的交点就是点M.

试题解析：（1）直线与轴交于点得A（0，1），

将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c

得，

解得，

∴抛物线的解折式为y=x2﹣x+1；

（2）满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）

（3）抛物线的对称轴为

∵B、C关于x=对称，

∴MC=MB，

要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，

由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大．

易知直线AB的解折式为y=﹣x+1

∴由，得

∴M（1.5,-0.5）

考点：二次函数的综合应用.