Question

某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．

饮料	果汁饮料	碳酸饮料
进价（元/箱）	51	36
售价（元/箱）	61	43

（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；

（2）求总利润w关于x的函数关系式；

（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

Answer

（1）、y=50﹣x；（2）、w=3x+350；（3）、购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元.

【解析】

试题分析：（1）、根据两种饮料共50箱得出函数解析式；（2）、根据总利润=单间利润×数量得出函数解析式；（3）、首先根据费用求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质得出最大值.

试题解析：（1）、y与x的函数关系式为：y=50﹣x；

（2）、总利润w关于x的函数关系式为：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；

（3）、由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，

∵y=3x+350，y随x的增大而增大，

∴当x=20时，y最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，

∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元

考点：一次函数的应用