Question

已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．

Answer

证明过程见解析

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，根据角平分线的性质得出∠DAE=∠BCF，从而说明△DAE和△BCF全等，得出答案.

试题解析：∵▱ABCD，

∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，

又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠DAE=∠BCF，

∴△DAE≌△BCF（ASA），

∴AE=CF．

考点：（1）、平行四边形的性质；（2）、三角形全等.