Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1．

（1）求a的值；

（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标；

（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线无交点，求m的取值范围．

Answer

（1）、a=－2；（2）、P′（－1，－4）；（3）、m＞

【解析】

试题分析：（1）、将点A的坐标代入解析式求出a的值；（2）、根据a的值得出函数解析式，然后求出顶点坐标，根据原点对称的性质求出点P′的坐标；（3）、根据题意得出直线PP′的解析式，图象向下平移3个单位后，得出A′和B′的坐标，若图象G与直线PP′无交点，则B′要左移到M及左边，将y=3代入一次函数得出点M的坐标，然后求出m的取值范围.

试题解析：（1）、∵A（-1，0）在抛物线上，

∴，

∴解得

（2）、∴抛物线表达式为

∴抛物线的顶点P的坐标为（1，4）．

∵点P关于原点的对称点为，

∴的坐标为（-1，-4）．

（3）、直线的表达式为，

图象向下平移3个单位后，的坐标为（-1，-3），的坐标为（3，-3），

若图象G与直线无交点，则要左移到及左边，

令代入，则，的坐标为

∴，∴．

考点：二次函数的综合应用.