Question

如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析表达式；

（3）求的面积；

（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．

Answer

（1）、D（1,0）；（2）、y=x－6；（3）、；（4）、P（6,3）

【解析】

试题分析：（1）、令y=0求出x的值，得到点D的坐标；（2）、将A、B点坐标代入，利用待定系数法求出函数解析式；（3）、根据函数列出二元一次方程组，求出方程组的解，得出交点坐标；（4）、根据点P的纵坐标和点C的纵坐标互为相反数，得出点P的坐标.

试题解析：（1）、由y=－3x+3，令y=0，得－3x+3=0．

∴x=1．

∴D（1,0）．

（2）、设直线的解析表达式为，

将A（4,0）、B（3，－）两点坐标代入可得：

∴直线的解析表达式为y=x－6．

（3）、由

解得

∴C（2，－3）．

∵AD=3，

∴S=×3×3=

（4）、根据题意可得点P的纵坐标为3，则3=x－6

解得：x=6

∴点P的坐标为（6,3）．

考点：（1）、二元一次方程组与一次函数的关系；（2）、一元一次方程与一次函数的关系