Question

如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，请直接写出P点的坐标.

Answer

（1）、y=－；y=－x+2；（2）、（25，－）；（－25，）.

【解析】

试题分析：（1）、根据A、B的坐标得出点C的坐标，然后求出反比例函数解析式；（2）、利用待定系数法求出一次函数的解析式；根据三角形的面积得出点P的横坐标的绝对值，然后得出点P的坐标.

试题解析：（1）、∵点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（0，－3），

∴AB=5，

∴BC=CD=AD=5

∴点C的坐标为（5，－3）

将点C的坐标代入反比例函数解析式得：k=－15，

∴反比例函数解析式为；

将A、C两点的坐标代入一次函数解析式得：

解得：

∴一次函数的解析式为y=－x+2

（2）、正方形的面积为5×5=25，△AOP的底为2，则高位25，即点P的横坐标的绝对值为25

∴当x=25时，y=－；

当x=－25时，y=

∴点P的坐标为：（25，-）或（-25，）.

考点：（1）、待定系数法求函数解析式；（2）三角形面积的与反比例函数的关系.