Question

如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标．

（3）写出直线向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标。

Answer

（1）、y=－；（2）、P（0,4）或（0，－4）；（3）、（，）、（－，－）

【解析】

试题分析：（1）、首先根据一次函数求出点A的坐标，然后得出反比例函数的坐标；（2）、首先得出OB的长度，然后设点P的坐标为（0,y），然后根据三角形的面积关系求出y的值，得出点P的坐标；（3）、首先得出平移后的直线解析式，然后求出交点坐标.

试题解析：（1）、∵点A（a，3）在直线y=－x+2 上，

∴ 3=-a +2．∴ a =－1．

∴A（－1，3）．

∵点A（－1，3）在反比例函数y=的图象上，

∴3=．

∴ k = －3．

∴y=－．

（2）、在直线y=－x+2中，令y=0，得：x=2，

∴OB=2，设P（0，y），

∵，

∴，

∴，∴y=±4，

∴P（0，4 ）或P（0，－4 ）．

（3）、平移后的直线解析式为y=－x，则－x=－，解得：x=±

∴交点坐标为（，）、（－，－）.

考点：（1）、一次函数图象的性质；（2）、反比例函数图象的性质.