Question

实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数（k＞0）刻画（如图所示）。

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值。

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路。参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7∶00能否驾车去上班？请说明理由。

Answer

（1）、①、x=1；最大值为200（毫克/百毫升）；②、225；（2）、不能上班，理由见解析

【解析】

试题分析：（1）、首先求出二次函数解析式，然后将x=1代入解析式得出答案；将x=5，y=45代入反比例函数解析式求出k的值；（2）、首先求出时间，即x的值，然后求出y的值，与20进行比较大小.

试题解析：（1）、①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，

∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；

②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），

∴k=xy=45×5=225；

（2）、不能驾车上班；理由：

∵晚上20∶00到第二天早上7∶00，一共有11小时，

∴将x=11代入，

则＞20，

∴第二天早上7∶00不能驾车去上班．

考点：反比例函数的应用