Question

图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°。

（1）、连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；

（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

Answer

（1）、CD∥EB；证明过程见解析；（2）、49cm

【解析】

试题分析：（1）、根据菱形的性质得出菱形的锐角为60°，从而得出∠CDE=∠BED=90°，从而得到平行；（2）、首先根据三角函数求出BE、DE、BD和AD的长度，然后根据AB=BD+AD得出答案.

试题解析：（1）猜想CD∥EB

连接DE。∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°，

∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，

∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB。

（2）、BE=2OE=2×10×cos30°=cm，同理可得，DE=10cm，

则BD=cm，同理可得，AD=cm，AB=BD+AD=≈49cm。

答：A，B两点之间的距离大约为49cm．

考点：（1）、平行线的判定；（2）、三角函数的应用