如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x。
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)若以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似,试求x的值;
如图,S为一个点光源,照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上,在地面上形成的影子为EB,且∠SBA=30°。(以下计算结果都保留根号)
(1)、求影子EB的长;
(2)、若∠SAC=60°,求光源S离开地面的高度。
图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成,每相邻两个菱形均成30°的夹角,示意图如图2。在图2中,每个菱形的边长为10cm,锐角为60°。
(1)、连接CD,EB,猜想它们的位置关系并加以证明;
(2)求A,B两点之间的距离(结果取整数,可以使用计算器)(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏。游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的。规定:①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入;
②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值5元小兔玩具,否则应付费3元。
(1)、问小美得到小兔玩具的机会有多大?
(2)、假设有100人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?
如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1。
(1)画出△A1OB1;
(2)在旋转过程中点B所经过的路径长。
如图,点A1、A2 、A3、…,点B1、B2、B3、…,分别在射线OM、ON上,A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…。如果A1B1=2,A1A2=2OA1,A2A3=3OA1,A3A 4=4OA1,…。那么A2B2= ,AnBn= 。(n为正整数)